Sprendžiamų uždavinių aprašas

1. Lygiagrečiojo įrankio šablonų bibliotekos kūrimas, analizė ir realizavimas. Bus sukurta universali šablonų biblioteka, realizuojanti pagrindinius variantų perrinkimo lygiagrečiuosius algoritmus, naudojamus realizuojant globaliosios optimizacijos algoritmus. Pagrindinis dėmesys bus skiriamas šakų ir rėžių metodo variantams. Tokio tipo algoritmai yra panašūs į duomenų lygiagretumo algoritmus, bet esminis jų skirtumas yra tai, kad globaliosios optimizacijos algoritmuose atskirų užduočių sudėtingumo pasiskirstymas yra nedeterministiškas. Todėl svarbu ištirti, kokios užduočių dalijimo procesams strategijos yra optimalios skirtingiems lygiagrečiųjų kompiuterių architektūros tipams.

2. Globaliojo optimizavimo algoritmų sudarymas ir tyrimas, kai tikslo funkcija yra neišreikšta matematine formule. Daugiaekstremalios tikslo funkcijos optimizavimas yra sudėtingas globaliojo optimizavimo uždavinys. Globaliojo optimalumo patikrinimui neužtenka informacijos potencialiame optimumo taške, tam reikalinga globali informacija apie funkciją srityje. Tačiau tokia informacija nėra žinoma „joudosios dėžės“ situacijoje – kai tikslo funkcija yra neišreikšta matematine formule, o jos reikšmės yra įvertinamos modeliuojant sudėtingą sistemą skaitiniais metodais atskirose technologinėse priemonėse. Šiame projekte bus analizuojami globaliojo optimizavimo algoritmai, sukurti šakų ir rėžių metodo pagrindu. „Juodosios dėžės“ situacijoje garantuotų rėžių sudarymas nėra galimas, dėl to bus tiriami euristiniai ir statistiniais modeliais pagrįsti tikslo funkcijos rėžių įvertinimo įverčiai. Siekiama ištirti, kokius rėžius ir kokias atvejais yra tikslinga naudoti. Globaliojo optimizavimo algortimų efektyvumui gerinti dažnai naudojamos lokalios paieškos perspektyviose srityse. Efektyvių netiesinio programavimo metodų panaudojamas lokaliai paieškai „juodosios dėžės“ situacijoje nėra galimas dėl nežinomų tikslo funkcijos išvestinių ir ypač brangaus jų įvertinimo baigtiniais skirtumais. Dėl to bus siekiama ištirti, kokie lokalios paieškos metodai yra tinkami „juodosios dėžės“ globaliojo optimizavimo pagreitinimui.

3. Optimizavimo uždaviniai aktualūs visai inžinerijos sričiai. Keli konkretūs uždaviniai, kuriems spręsti jau yra nemažas įdirbis ir kurie bus analizuojami šiame darbe, yra šie:

3.1. Pamatų  sijynų schemų optimizavimas.

Pamatų  sijynai yra viena dažniausiai taikomų ir efektyvių pamatų  konstrukcinių schemų, ypač esant silpniems gruntams. Tokį  pamatų sijyną sudaro atskiros sijos, paremtos ant polių  arba ant kitų pamatų sijų; galimos ir mišrios pamatų  schemos. Polių ilgis gali siekti dešimtis metrų, todėl jų skaičiaus sumažinimas leistų žymiai sumažinti pamatų kainą. Optimalioje pamatų sijyno schemoje priklausomai nuo polių keliamosios galios turėtų likti mažiausias galimas skaičius polių. Teoriškai visuose optimalios schemos poliuose kylančios reaktyvinės jėgos turėtų būti artimos ribinėms leistinosioms polių reaktyvinėms jėgoms. Ribinės leistinosios polių reakcijos įvairiuose schemos poliuose priklausomai nuo polių charakteristikų (skersmens, ilgio profilio) gali skirtis. Optimalią sijyno schemą galima gauti nustačius reikiamą polių skaičių ir parenkant tinkamas atskirų polių išdėstymo pozicijas.

Projektuotojas optimalias sijyno polių padėtis gali rasti inžineriniais bandymų  algoritmais, tačiau tai įmanoma tik esant paprastai sijyno geometrinei schemai, nesudėtingam apkrovimui ir nedideliam skaičiui projektavimo kintamųjų. Sudėtingų geometrijų sijynams optimalią polių išdėstymo schemą surasti praktiškai neįmanoma; ypač tai keblu, jei dėl kurių nors dalykų pamatų schemoje būtini vadinamieji fiksuotos padėties poliai. Tokie poliai privalo būti tam tikroje vietoje, ir šios vietos optimizavimo metu keisti negalima. Todėl natūralu, kad saugumo sumetimais polių skaičius sijynuose paprastai yra didesnis nei galėtų būti.

Kadangi patikimų programinių technologijų minėtiems uždaviniams spręsti iki šiol nėra, aktualu parengti tinkamus pamatų sijynų globaliosios optimizacijos matematinius modelius, šiems modeliams išvystyti patikimus algoritmus (taip pat ir lygiagrečiuosius algoritmus) ir įdiegti juos į analizės ir projektavimo paketus. Projekto įgyvendinimas leistų rengti ekonomiškesnius pamatų sijynų projektus ir žymiai sutrumpintų jų projektavimo laiką.

3.2  Statinių  perdangų laikančiųjų strypinių konstrukcijų  optimizavimas

Tai –  aktualus statybos inžinerijos uždavinys, ypač dideliems statiniams, kur perdengiamos kelių dešimčių metrų pločio erdvės. Tradicinė perdangų laikančiųjų konstrukcijų schema – strypinės sistemos iš tempiamų/gniuždomų ir/arba lenkiamų strypų. Tokių sistemų konstrukcinių variantų gali būti labai daug: perdanga gali būti remiama į vientisą strypinę sistemą arba apjungtas kelias panašias sistemas; šiose sistemose galimas skirtingas mazgų, strypų skaičius, skirtingos mazgų padėtys, strypų ilgiai, skirtingos strypų skerspjūvio charakteristikos ir t.t. Inžinerinėje praktikoje konstrukcinė schema pasirenkama remiantis patirtimi, intuicija ir variantiniais skaičiavimais.

Matematiškai tai – vėlgi panašus į ankstenįjį daugiaekstremis optimizavimo uždavinys, kurio sprendimas mechanikos inžinerijoje pastaruoju metu nusipelno didelio dėmesio. Daugelyje publikacijų teikiami akademinio pobūdžio dvimačių uždavinių sprendimo pavyzdžiai. Tačiau erdviniams strypinių sistemų topologijos (/ir geometrijos) optimizavimo uždaviniams patikimų, inžinerinei praktikai tinkamų programinių įrankių nėra. Pagrindinė problema – itin greit sulig mazgų skaičiumi augantys reikalingi kompiuterių ištekliai.